Questão 89
UNESP 2011
(UNESP - 2011/2 - 1a fase)
Um grafo é uma figura constituída de um número finito de arestas ou arcos, cujas extremidades são chamadas vértices. Em um grafo, a “ordem de um vértice” é o número de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vértice. A figura 1 é um grafo cujos vértices A e C possuem ordem 3 (o vértice A é o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vértices possuem ordem 2.
Além disso, dizemos que um grafo admite um “passeio de Euler” se existir um caminho do qual façam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possível desenhá-lo sem tirar o lápis do papel e passando-o uma única vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 é possível fazer um “passeio de Euler” partindo-se apenas dos vértices “A” ou “C”. Por exemplo, um possível “passeio” pode ser representado pela sequência de vértices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos:
Os que admitem um “passeio de Euler” são apenas:
I e III.
I e IV.
I, II e V.
I, III e IV.
I, IV e V.
Gabarito:
I, IV e V.
Resolução:
Obsrervando os grafos representados, os que admitem um "passeio de Euler" são apenas os das figuras com as seguintes sequências:
I) ABCDEFA
IV) BBCDEFDAC
V) ABCADFED
Gabarito: E