Questão 21

UNESP 2011

Física

(UNESP - 2011/2 - 2ª FASE) Uma esfera condutora descarregada (potencial elétrico nulo), de raio R₁ = 5,0 cm, isolada, encontra-se distante de outra esfera condutora, de raio R2 = 10,0 cm, carregada com carga elétrica Q = 3,0 $mu C$ (potencial elétrico não nulo), também isolada.

Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor esférico isolado descrito pela equação $mathrm{V = k frac{q}{r}}$ , onde k é a constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu raio.

Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das esferas.

Gabarito:

Resolução:

Pela conservação da carga:

$Q_{1} + Q_{2} = Q$

Em situação de equilíbrio eletroestático os potenciais devem ser iguais:

$frac{kQ_{1}}{R_{1}} = frac{kQ_{2}}{R_{2}}$

$Q_{2} = frac{10}{5} cdot Q_{1}$

$Q_{2} = 2Q_{1}$

Pela equação da conservação temos que:

$Q_{1} + 2Q_{1} = Q Rightarrow Q = 3Q_{1}$

Portanto, concluímos:

$Q_{1} = frac{Q}{3} = 1 mu C$
$Q_{2} = frac{2Q}{3} = 2 mu C$

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