Questão 19

UNESP 2011

Física

(UNESP - 2011/2 - 2ª FASE) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de 60º $(cos , heta = 0,!50 mathrm{e} sen , heta cong 0,!87)$ com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente.

Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s², que a bola 2 se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D.

Gabarito:

Resolução:

Antes da colisão a energia mecânica do sistema se conserva:

$frac{mv_{B}^{2}}{2} = mg frac{L}{2}$

$v_{B} = sqrt{gL} = sqrt{10 cdot 0,20}$

$v_{B} = sqrt{2} m/s$

Em colisões elásticas temos apenas troca de velocidade, tal que:

$v_{2} = v_{B} = sqrt{2} m/s$

Podemos obter o tempo de queda aplicando a equação horária da posição:

$Delta S_{y} = v_{0y} t + frac{a}{2} t^{2}$

$0,4 = frac{10}{2} cdot t_{q} ^{2}$

$t_{q} = sqrt{8} cdot 10^{-1} s$

$t_{q} = 0,2 cdot sqrt{2} s$

Por fim, calculamos o alcande:

$A = v_{x} cdot t_{q}$

$A =sqrt{2} cdot 0,2 cdot sqrt{2} = 0,4 m$

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