Questão 76716

UNESP 2006

Matemática

(Unesp 2006) O nível sonoro $N$ , medido em decibéis $(dB)$ , e a intensidade $I$ de um som, medida em watt por metro quadrado $(W/m^2)$ , estão relacionados pela expressão:

$N=120+10cdot log_{10} (I)$

Suponha que foram medidos em certo local os níveis sonoros, $N_1$ e $N_2$ , de dois ruídos com intensidades $I_1$ e $I_2$ , respectivamente. Sendo $N_1 - N_2 = 20, dB$ , a razão $I_1/I_2$ é:

$10^{-2}$

$10^{-1}$

$10$

$10^2$

$10^3$

Gabarito:

$10^2$

Resolução:

Com base no enunciado, temos as seguintes equações:

$N_1 = 120 +10cdot log{I_1}$

$N_2 = 120 +10cdot log{I_2}$

Usando a equação dada no enunciado, teremos:

$N_1 - N_2 = 20 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow (120 +10cdot log{I_1}) - (120 +10cdot log{I_2}) = 20 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 10cdot (log{I_1} - log{I_2}) = 20 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow logleft ( frac{I_1}{I_2} ight ) = 2 Leftrightarrow frac{I_1}{I_2} = 10^2$

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