Questão 6263
UNESP 2003
(UNESP - 2003)
Por hipótese, considere: a = b
Multiplique ambos os membros por a: a2 = ab
Subtraia de ambos os membros b2: a2 - b2 = ab - b2
Fatore os termos de ambos os membros: (a + b)(a - b) = b(a - b)
Simplifique os fatores comuns: (a + b) = b
Use a hipótese que a = b: 2b = b
Simplifique a equação e obtenha: 2 = 1
A explicação para isto é:
a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos conjuntos prevê tal resultado.
a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a deveria ser (b + 1).
na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão por zero, gerando o absurdo.
na fatoração, faltou um termo igual a -2ab no membro esquerdo.
na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no membro esquerdo.
Gabarito:
na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão por zero, gerando o absurdo.
Resolução:
Na expressão, chega-se a um ponto em que:
O que está correto, devido ao fato de que como a=b temos que a subtração a-b=0. Logo, temos um produto por 0 e uma igualdade da forma 0 = 0.
Ao tentar simplificar os termos comuns, o que é feito é dividir os dois lados da equação por (a-b), o que implica uma divisão por 0, um absurdo matemático.
Alternativa C.