Questão 6084
UNESP 2003
(UNESP - 2003) Observe o gráfico.
Sabendo-se que ele representa uma função trigonométrica, a função y(x) é
-2 cos (3x).
-2 sen (3x).
2 cos (3x).
3 sen (2x).
3 cos (2x).
Gabarito:
-2 sen (3x).
Resolução:
Observando o Gráfico, nota-se que:
* Quando x vale 0 o y também é 0;
portanto: y(0) = 0.
O que ocorre apenas ao se tratar da função seno.
* Os valores de y variam de -2 a 2, logo o conjunto imagem do gráfico é:
Im [-2, 2]
* O período do Gráfico é 2π/3
Com base nessa interpretação, é possível deduzir que Forma da Função apresentada é:
y(x) = a ⋅ sen(kx), a, k ∈ R
Sendo:
Im [-2, 2]; a = -2
Período = 2π/3, logo k = 3.
Assim:
y(x) = a ⋅ sen(kx)
y(x) = -2. sen (3x)