Questão 1
UFU 2021
(UFU - 2021 - MEDICINA)
Assuma que um teste de laboratório para COVID-19 possui eficácia de 80% para detectar a doença quando a pessoa está infectada e apresenta resultado falso positivo em 1% dos testes, isto é, 1% das pessoas não infectadas pelo vírus da COVID-19, que são testadas, apresentam resultado positivo.
A) Em uma amostra de 10.000 pessoas da população, 30% possui COVID-19 e 70% não possui. Se essas pessoas fizerem o teste para COVID-19, qual é o número esperado de resultados positivos? Justifique sua resposta.
B) Admitindo-se que 2% da população possui COVID-19, qual é a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, teste positivo para COVID-19? Justifique sua resposta.
C) Ainda se admitindo que 2% da população possui COVID-19, qual é a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, tenha COVID-19, sabendo-se que seu teste foi positivo? Justifique sua resposta.
Gabarito:
Resolução:
A)
Como temos uma amostra de 10.000 pessoas em que 30% possuem covid-19:
pessoas infectadas
pessoas não infectadas
Como 80% das pessoas infectadas apresentarão resultado positivo:
Como 1% das pessoas não infectadas apresentarão resultado positivo:
Então os resultados positivos serão igual a .
B)
Chamando o total da população de temos que o número de testes positivos:
e
O total de testes positivos é igual a 2,58% de P
Logo a probabilidade é de
C)
Temos que 2% da população está com covid, então 80% de 2% da população, logo .
Conforme o item B, o total da população que tetará positivo é de 2,58%.
Logo, a probabilidade é: