Questão 66
UFU 2021
(UFU - 2021 - 1ª fase) A foto de uma folha obtida a partir da câmera de um telefone resulta, muitas vezes, numa imagem um pouco distorcida por causa da inclinação das mãos. A imagem a seguir representa a foto distorcida em forma de um trapézio sobre um retângulo de bordas tracejadas com 8 𝑐𝑚 de largura por 12 𝑐𝑚 de comprimento, o qual representa as dimensões originais e sem deformações desta foto.
Admita que os lados não paralelos desse trapézio formam ângulos, de medida 𝜃, com os lados do retângulo que representa a foto original.
A área da foto distorcida em função de 𝜃 é, em 𝑐𝑚2 , igual a
48 ⋅ (2 − 3 ⋅ tg(𝜃)).
48 ⋅ (2 − 3 ⋅ sen(𝜃)).
96 ⋅ (1 − 2 ⋅ tg(𝜃)).
96 ⋅ (1 − 2 ⋅ sen(𝜃)).
Gabarito:
48 ⋅ (2 − 3 ⋅ tg(𝜃)).
Resolução:
Chamando o cateto oposto a 𝜃 de , a área de foto de
, a área total
, e as distorções laterais de
, temos que:
E também:
Então: