Publicidade
  2. Vestibulares
  3. UFU
  4. 2021
  5. Matemática
  6. Questão 68
Publicidade

Questão 68

UFU 2021
Matemática

(UFU - 2021 - MEDICINA)

Considere um polinômio de grau 3, escrito na forma fatorada 𝑝(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)(𝑥 − 𝑥3), onde 𝑎 é uma constante real e 𝑥1, 𝑥2 e 𝑥3 são suas raízes. Suponha-se que 𝑝(0) = 𝑎 e 𝑝(1 + 𝑖) = 0, onde 𝑖2 = −1, então é correto afirmar que uma raiz de 𝑝(𝑥) é

A

0

B

− 1/2

C

1/2

D

2

Gabarito:

− 1/2



Resolução:

Como p(0) = a, temos:

acdot(0-x_1)cdot(0-x_2)cdot(0-x_3) = a Leftrightarrow

Leftrightarrow x_1cdot x_2cdot x_3 = -1

Como 1 + i é raiz do polinômio, logo 1 - i também será raiz desse polinômio. Então, temos:

x_1cdot x_2cdot x_3 = -1Leftrightarrow (1+i)(1-i)x_3 = -1 Leftrightarrow

Leftrightarrow (1-i^2)x_3 = -1 Leftrightarrow 2x_3 = -1 Leftrightarrow x_3 = -frac{1}{2}

Questões relacionadas

Questão 65

(UFU - 2021 - 1ª fase) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais a valores reais, dadas por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 𝑎, onde 𝑎 e 𝑏 são constantes reais, 𝑎 ≠ 0. Considere a f...
Ver questão

Questão 66

(UFU - 2021 - 1ª fase) A foto de uma folha obtida a partir da câmera de um telefone resulta, muitas vezes, numa imagem um pouco distorcida por causa da inclinação das m&a...
Ver questão

Questão 67

(UFU - 2021 - 1ª fase) A figura a seguir é composta por uma grade quadriculada de 10 𝑐𝑚 por 8 𝑐𝑚, formada por quadrados de lados medindo 1 𝑐𝑚, sobreposta por um círculo central...
Ver questão

Questão 68

(UFU - 2021 - 1ª fase) A tabela a seguir registra a quantidade diária da venda de um determinado medicamento durante os sete primeiros dias do mês de maio, e as incógnita...
Ver questão
Publicidade