Questão 69

UFU 2020

Matemática

(UFU - 2020 - 1ª fase) Na figura abaixo, o segmento BQ é a altura do triângulo ABC relativa ao lado AC, 𝑥 é a medida do segmento AQ e 𝑦 é a medida do segmento QC.

Sabendo-se que a área do triângulo PAB é igual a 2/3 da área do triângulo PBC, qual é o valor da razão 𝑥/𝑦 ?

$frac{1}{3}$

$frac{1}{9}$

$frac{2}{3}$

$frac{4}{9}$

Gabarito:

$frac{2}{3}$

Resolução:

Podemos perceber que as alturas $h$ dos triângulos $ABQ$ e $CBQ$ em relação a $AC$ são iguais e como área de um triângulo reto é definida por:

$A = frac{bcdot h}{2}$

O mesmo acontece com os triângulos $APQ$ e $CPQ$ que as áreas seguem a proporção de $frac{2}{3}$ , portanto:

$frac{A_{ABQ}}{A_{CBQ}} = frac{2}{3}$

Como as alturas são iguais e as bases são $x$ e $y$ , repectivamente, temos:

$frac{frac{xcdot h}{2}}{frac{ycdot h}{2}} = frac{2}{3}$

$frac{x}{y} = frac{2}{3}$

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