Questão 8114

UFRGS 2017

Matemática

(UFRGS - 2017) Considere um hexágono convexo com vértices A, B, C, D, E e F. Tomando dois vértices ao acaso, a probabilidade de eles serem extremos de uma diagonal do hexágono
é

1/5

2/5

3/5

4/5

Gabarito: 3/5

Resolução:

O número de diagonais em um polígono convexo é calculado por d = n(n-3)/2, sendo n o número de lados do polígono. Como consideramos um hexágono, temos que n = 6 e o número de diagonais é igual a d = 6(6-3)/2 = 9.

O número de combinações possíveis de se escolher dois vértices do hexágono é:

C(6,2) = 6!/(6-2)! 2!

C(6,2) = 6!/4!2!

C(6,2) = 6*5*4!/4!2!

C(6,2) = 30/2 = 15

A probabilidade será de 9/15, ou 3/5. Resposta: letra C

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