Questão 6460

UFRGS 2017

Matemática

(UFRGS - 2017) Dadas as funções f e g, definidas por f(x) = x²+ 1 e g(x) = x, o intervalo tal que f(x) > g(x) é:

$(frac{-1-sqrt{5}}{2},frac{-1+sqrt{5}}{2})$

$(-infty,frac{-1-sqrt{5}}{2})cup(frac{-1+sqrt{5}}{2},+infty)$

$(-infty,frac{1-sqrt{5}}{2})cup(frac{1+sqrt{5}}{2},+infty)$

$(frac{1-sqrt{5}}{2},frac{1+sqrt{5}}{2})$

$(-infty,+infty)$

Gabarito:

$(-infty,+infty)$

Resolução:

f(x) = x²+ 1 > g(x) = x

x²+ 1 > x

x²-x+ 1 >0

Temos uma inequação do segundo grau. Para responder precisamos conhecer algumas propriedades da parábola formada:

.Em vista do coeficiente do termo do segundo grau ser positivo, a concavidade será para cima.

.Usando o Delta da equação de bháskara: $igtriangleup =b^{2} - 4ac= 1-4=-3$ . Assim, a equação não possui raízes reais. Como a concavidade é para cima, ela sempre será positiva.

Assim, x pode assumir qualquer valor de - infinito a mais infinito (lembre-se que extremidades de intervalos que envolvem o infinito precisam ser "abertas" )

Alternativa E

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