Questão 5651

UFRGS 2014

Física

(Ufrgs 2014) Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múons (v) é próxima da velocidade da luz (c), tal que e seu tempo de vida em um referencial em repouso é aproximadamente $t_0=2cdot10^{-6}s$ . Pelas leis da mecânica clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo t₀ são relacionados pelo fator relativístico:

Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente,

6,0x10² m

6,0x10³ m

13,5x10³ m

17,5x10³ m

27x10³ m

Gabarito: 13,5x10³ m

Resolução:

Para o referencial de quem está na Terra o tempo do Muon está passando mais devegar, se ele tivesse um relógio você veria o relógio do Múon passando mais devagar que o seu, ou seja o tempo do Múon está dilatado, com isso vamos calcular esse tempo:

$t_o= gamma . t$

Então vamos calcular qual é o $gamma$

$\ gamma = frac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}Rightarrow gamma = frac{1}{sqrt{1-frac{0,998c^2}{c^2}}}Rightarrowgamma= frac{1}{sqrt{0,002}}=frac{1}{sqrt{frac{0,2}{100}}}=frac{10}{sqrt{0,2}}= \ \ \frac{10.sqrt{0,2}}{0,2} = gamma=50.sqrt{0,2}$

Agora voltando para a equação do tempo temos:

$t_o= gamma . tRightarrow t=50. (sqrt{0,2)}.2.10^{-6}approx 4,5.10^{-5}s$

Então esse é o tempo de vida do Múon para quem está observando ele no repouso, agora basta jogar na formula de distância do MRU para ver qual distância ele consegue percorrer nesse tempo:

$d=v.t_oRightarrow d=(sqrt{0,998c^2}).4,5.10^{-5}Rightarrow dapprox 13500m=13,5.10^3m$

Perceba que eu tirei a raiz da velocidade porque ele te forneceu a velocidade ao quadrado v² e não a própria velocidade v

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