Questão 7499

UFRGS 2008

Matemática

(Ufrgs 2008) A altura de um triângulo equilátero é igual ao diâmetro do círculo de equação x² + y² = 3y.

Dois dos vértices do triângulo pertencem ao eixo das abscissas e o outro, ao círculo.

A equação da reta que tem inclinação positiva e que contém um dos lados do triângulo é

Gabarito:

Resolução:

$\x^2+y^2-3y=0;;;; extrm{completando quadrados temos que:}\\x^2+(y-frac{3}{2})^2=(frac{3}{2})^2\\\ extrm{Portanto, o raio é igual à }frac{3}{2}, extrm{ logo, o diâmetro é igual à 3}$

$\ extrm{Para um triâgulo equilátero, }h=frac{Lsqrt{3}}{2};;;;;;Rightarrow 3 = frac{Lsqrt{3}}{2};;;;;;{color{Red} L=2sqrt{3}}\\\$

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