Questão 49

UFPR 2020

Matemática

(UFPR - 2020 - 1ª fase)

Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza?

$frac{1}{12}$

$frac{1}{6}$

$frac{1}{4}$

$frac{1}{3}$

$frac{1}{2}$

Gabarito:

$frac{1}{12}$

Resolução:

mozarela à esquerda e calabresa à direita

1) Para que os três pedaços retirados estejam lado a lado, só há duas formas de eles terem sido selecionados: ou foram escolhidos os pedaços M1, C1 e C2 ou foram escolhidos os pedaços M4, C4 e C3.

→ Pedaços M1, C1 e C2:

O pedaço M1 é de Beatriz necessariamente. Os pedaços C1 e C2 podem ser permutados entre Ana e Carlos: $2!=2$ possibilidades.

→ Pedaços M4, C4 e C3:

O pedaço M4 é de Beatriz necessariamente. Os pedaços C4 e C3 podem ser permutados entre Ana e Carlos: $2!=2$ possibilidades.

Total de possibilidades nas condições estabelecidas: 4.

2) Total de possibilidades de escolha: $C_{4,1} cdot C_{4,2} cdot 2$

$C_{4,1} cdot C_{4,2} cdot 2= 4 cdot frac{4!}{2!2!}cdot 2=48$

3) Probabilidade:

$P=frac{4}{48}=frac{1}{12}$

Alternativa correta é Letra A.

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