Questão 72

UFPR 2016

Matemática

(UFPR - 2016 - 1^a FASE)

Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento no organismo t horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula:

$Q=15.(frac{1}{10})^{2t}$

sendo Q medido em miligramas. A expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é:

$t=log sqrt{frac{15}{Q}}$

$t=frac{log 15}{2 log Q}$

$t=10sqrt{log(frac{Q}{15})}$

$t=frac{1}{2} log frac{Q}{15}$

$t=logfrac{Q^{2}}{225}$

Gabarito:

$t=log sqrt{frac{15}{Q}}$

Resolução:

Para isso vamos isolar o t da equação, usando as propriedades que conhecemos dos logaritmos:

$Q=15.(frac{1}{10})^{2t} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{Q}{15}= (10^{-1})^{2t} Leftrightarrow frac{Q}{15} = 10^{-2t} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow logleft (frac{Q}{15} ight ) = logleft (10^{-2t} ight ) Leftrightarrow logleft (frac{Q}{15} ight ) = -2t Leftrightarrow$

$Leftrightarrow -1cdot logleft (frac{Q}{15} ight ) = 2t Leftrightarrow 2t = logleft ( frac{Q}{15} ight )^{-1} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 2t = logleft ( frac{15}{Q} ight ) Leftrightarrow t = frac{1}{2}cdot logleft ( frac{15}{Q} ight )Leftrightarrow$

$Leftrightarrow t = logsqrt{frac{15}{Q}}$

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