Questão 2

UFPR 2016

Matemática

(UFPR - 2016 - 2ª FASE)

Na modelagem matemática de um processo de fabricação, é comum supor que não há perda de material com emendas, sobreposição de partes etc.

Deseja-se construir um reservatório cilíndrico com diâmetro de 120 cm e capacidade de 1,5 m³ . Neste problema, estamos nos referindo a um cilindro circular reto perfeito. Para fazer a lateral desse cilindro, será usada uma chapa metálica retangular de comprimento b e altura h. Use $pi=3,14$ e dê suas respostas com duas casas decimais.

a) Calcule o comprimento 𝑏 que a chapa deve ter.

b) Calcule a altura ℎ que a chapa deve ter.

Gabarito:

Resolução:

a) A medida b é o comprimento da circunferência, que é dado por $2pi r$ . no enunciado nos é dado o diâmetro de 120 cm, dessa forma, o raio será 60 cm. Substituindo na fórmula temos:

$b = 2pi r Leftrightarrow$

$Leftrightarrow b = 2cdot(3,14) cdot 60 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow b = 376,80$ cm

b) O volume do cilindro dado é de 1,5 m³, utilizando a fórmula do cilindro, e que o raio mede 0,6 m, temos:

$V_{cilindro} = A_bcdot hLeftrightarrow$

$Leftrightarrow V_{cilindro} = (picdot r^2)cdot hLeftrightarrow$

$Leftrightarrow 1,5 = (3,14cdot (0,6)^2)cdot hLeftrightarrow$

$Leftrightarrow 1,5 = 3,14cdot 0,36cdot hLeftrightarrow$

$Leftrightarrow h approx 1,32$ m

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