Questão 9

UFPR 2016

Matemática

(UFPR - 2016 - 2ª FASE)

Considere o triângulo ao lado.

a) Quanto mede o ângulo α?

b) Quanto mede x?

Gabarito:

Resolução:

a) A soma dos ângulos internos do triângulo é 180, logo, temos que:

$75^{circ} + 60^{circ} +alpha = 180^{circ} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow alpha = 45^{circ}$

b) Usando a Lei dos Senos, temos:

$frac{x}{sen(60^{circ} )} = frac{8}{sen(45^{circ} )}Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{x}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{8}{frac{sqrt{2}}{2} }Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{sqrt{2}}{2}x=frac{sqrt{3}}{2}8 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x=frac{8sqrt{6}}{2} Leftrightarrow x = 4sqrt{6}$ cm

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