Questão 7

UFPR 2016

Matemática

(UFPR - 2016 - 2ª FASE)

Considere a função $f(x)=4cdot cos(frac{xpi}{4})-3$ , com $xin (- infty,+infty)$ .

a) Qual é o valor mínimo que a função f atinge?

b) Para que valores de x temos f(x)=-1?

Gabarito:

Resolução:

a) Como a função cosseno varia de -1 a 1, teremos que a função f(x) terá seu mínimo quando:

$f(x)=4cdot cos(frac{xpi}{4})-3 = 4cdot(-1) -3 = -7$

b) Resolvendo a equação para f(x) = -1, temos:

$f(x) = -1 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 4cdot cosleft ( frac{xpi}{4} ight )-3 = -1 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 4cdot cosleft ( frac{xpi}{4} ight ) = 2 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow cosleft ( frac{xpi}{4} ight ) = frac{1}{2}$

Pleo círculo trigonométrico nós sabemos que a função cosseno será igual a 1/2 quando

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