Questão 4

UFPR 2016

Matemática

(UFPR - 2016 - 2ª FASE)

Responda às seguintes perguntas a respeito da função $g(x)=frac{3x-4}{1-4x}$ ∶

a) Qual é o domínio de g?

b) Qual é a inversa de g?

Gabarito:

Resolução:

a) Como a função g(x) é um quociente, ela não existe apenas quando o denominador é zero, ou seja:

$1 - 4x eq 0 Leftrightarrow 4x eq 1 Leftrightarrow x eq frac{1}{4}$

O domínio dessa função será o conjunto $D = left { x in mathbb{R}/ x eq frac{1}{4} ight }$

b) Trocando x por y, e isolando o y, teremos:

$x = frac{3y-4}{1-4y} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x-4xy = 3y-4 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x+4 = 3y+4xy Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x+4 = y(3+4x) Leftrightarrow$

$Leftrightarrow y = frac{x+4}{3+4x}$

Portanto, a função inversa será $g^{-1}(x) = frac{x+4}{3+4x}$ , com $x eq -frac{3}{4}$

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