Questão 29

UFPR 2015

Física

(UFPR - 2015 - 1ª FASE)

Uma esfera homogênea e de material pouco denso, com volume de 5,0 cm³, está em repouso, completamente imersa em água. Uma mola, disposta verticalmente, tem uma de suas extremidades presa ao fundo do recipiente e a outra à parte inferior da esfera, conforme figura ao lado. Por ação da esfera, a mola foi deformada em 0,1 cm, em relação ao seu comprimento quando não submetida a nenhuma força deformadora. Considere a densidade da água como 1,0 g/cm³, a aceleração gravitacional como 10 m/s^₂ e a densidade do material do qual a esfera é constituída como 0,1 g/cm³. Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta a constante elástica dessa mola.

0,45 N/cm.

4,5 N/cm.

45 N/cm.

450 N/cm.

4500 N/cm.

Gabarito:

0,45 N/cm.

Resolução:

Fazendo o diagrama das forças:

A situação de equilíbrio:

$F_R=0$
$E=F_{el}+P$

$P=mcdot g$

Mas, utilizando a fórmula da densidade é possível obter:

$ho=frac{m}{V}Rightarrow m= hocdot V$

Substituindo em P:

$P= hocdot Vcdot g$

$P=0,1cdot 5cdot 10= 5 g m/s^2$

Dividindo por 1000 para converter de g para kg(SI):

$P=5 g m/s^2div 1000= 5cdot10^{-3} kg m/s^2 = 5cdot10^{-3} N$

Para o empuxo:

$E= ho_{ag}cdot g cdot V_L$
$E= 1cdot 10 cdot 5=50 g m/s^2$

Comvertendo de g para kg:

$E= 50 g m/s^2 div 1000= 50cdot 10^{-3} kg m/s^2= 50cdot 10^{-3} N$

Substituindo em $E=F_{el}+P$ :

$50cdot 10^{-3} =F_{el}+ 5cdot 10^{-3}$
$F_{el}= 50cdot 10^{-3} -5cdot 10^{-3}= 45cdot 10^{-3}$

Sabemos que $F_{el}= -kcdot x$ , logo:

$45cdot 10^{-3}=-kcdot 0,1$
$k=frac{45cdot 10^{-3}}{0,1}= 0,45 N/cm$

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