Questão 20922

UFMG 2007

Matemática

(Ufmg 2007) Em uma danceteria, há um aparelho com várias caixas de som iguais. Quando uma dessas caixas é ligada no volume máximo, o nível R de ruído contínuo é de 95 dB.

Sabe-se que

$R=120+10log_{10}I_{s}$ , em que é a intensidade sonora, dada em watt/m²; e
- a intensidade sonora I_s é proporcional ao número de caixas ligadas.

Seja N o maior número dessas caixas de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se atinja o nível de 115 dB, que é o máximo suportável pelo ouvido humano.

Então, é correto afirmar que N é

menor ou igual a 25.

maior que 25 e menor ou igual a 50.

maior que 50 e menor ou igual a 75.

maior que 75 e menor ou igual a 100.

Gabarito:

maior que 75 e menor ou igual a 100.

Resolução:

R = 95

$\95 = 120+10log _{10}I_{s};;;Rightarrow 10log _{10}I_{s}=-25;;;;Rightarrow I_s=10^{-2,5}$

Lembrar que I_sé proporcional à n

R = 115

$\115 > 120+10log _{10}nI_{s};;;Rightarrow 10log _{10}nI_{s}<-5;;;;Rightarrow nI_s<10^{-0,5}\\n<frac{10^{-0,5}}{I_{s}};;;;Rightarrow n<frac{10^{-0,5}}{10^{-2,5}};;;;;Rightarrow =n<10^{-0,5+2,5}\\n<10^2$

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