Questão 10999

UFMG 2006

Matemática

(UFMG - 2006) Sejam N um número natural de dois algarismos não-nulos e M o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N.
Sabe-se que N - M = 45.

Então, quantos são os possíveis valores de N?

Gabarito:

Resolução:

Sejam a e b algarismos:

$N = overline{ab} Rightarrow M = overline{ba}$

$N - M = (10a+b)-(10b+a)=10a-a +b -10b = 9a-9b=9(a-b)$

$9(a-b)=45 Rightarrow a-b = 5$

$b$ pode ser no máximo igual a $4$ , pois se $b = 5$ , teríamos $a = 10$ (o que é impossível visto que $a$ é um algarismo de $0$ a $9$ ).

Temos então que os pares (a,b) possíveis são: (6, 1); (7, 2); (8, 3); (9, 4)

Ou seja, existem 4 valores possíveis para N:

$N=61$

$N=72$

$N=83$

$N=94$

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