Questão 8078
UERJ 2014
(Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:
0,64
0,57
0,52
0,42
Gabarito:
0,57
Resolução:
1º caso) O lápis retirado de A tem ponta:
A probabilidade de se retirar um lápis com ponta de A é P1 = 3/10
Depois de colocar o lápis em B, haverá 10 lápis em B dos quais 5 não tem ponta.
Sendo assim, a probabilidade de se retirar um lápis sem ponta de B será P2 = 5/10 = 1/2.
Mas como o segundo evento é dependente do primeiro, temos que para se retirar um lápis sem ponta de B quando foi retirado um lápis com ponta de A é:
P3 = P1 * P2 = 3/20
2º caso) O lápis retirado de A não tem ponta:
A probabilidade de se retirar um lápis sem ponta de A é P4 = 7/10
Depois de colocar o lápis em B, haverá 10 lápis em B dos quais 6 não tem ponta.
Sendo assim, a probabilidade de se retirar um lápis sem ponta de B será P5 = 6/10 = 3/5.
Mas como o segundo evento é dependente do primeiro, temos que para se retirar um lápis sem ponta de B quando foi retirado um lápis sem ponta de A é:
P6 = P4 * P5 = 21/50
Os eventos do primeiro caso e do segundo são independentes um do outro, isto é, ou o lápis retirado de A tem ponta ou o lápis retirado de A não tem ponta.
Assim, a probabilidade final de se retirar um lápis sem ponta de B sendo que antes retiramos um de A e colocamos em B é:
P = P3 + P6 = 57/100 = 0,57