Questão 39634
UERJ 2010
(Uerj 2010) A figura a seguir representa uma piscina completamente cheia de água, cuja forma é um prisma hexagonal regular.
Admita que:
– A, B, C e D representam vértices desse prisma;
– o volume da piscina é igual a 450 m3 e ;
– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta , utilizando apenas glicose como fonte de energia para seus músculos.
A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.
O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:
12,2
14,4
16,2
18,1
Gabarito:
18,1
Resolução:
Como a velocidade é 1m/s, o tempo gasto será numericamente igual à distância percorrida. d = v*t - > d = 1*t.
O primeiro a se fazer é encontrar quanto vale o lado da base.
Para isso vamos usar as informações de e V = Ab.h.
No nosso caso e
, dado que CD é um dos lados de uma das bases.
Sendo M o ponto médio do segmento CD, AM² = AC² + CM², pois o triângulo ACM é retângulo em C.
AC é o lado oposto ao ângulo de 120º no triângulo isósceles ABC, assim o comprimento de AC pode ser determinado pela lei dos cossenos ou pela lei dos senos.
Usando a lei dos senos:
.
Assim podemos substituir na relação já escrita:
18² = 324, então AM é maior que 18, logo o tempo gasto, que é numericamente igual a AM também será maior que 18.