Questão 38877

UEL 2018

Matemática

(UEL - 2018) Leia o texto a seguir.

O processo de decomposição do corpo começa alguns minutos depois da morte. Quando o coração para, ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura do corpo diminui até atingir a temperatura ambiente.

(Adaptado de: <http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece-como-corpo-logo-apos-a-morte/>. Acesso em: 29 maio 2017.)

Suponha que um cadáver é analisado por um investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, que detalha as seguintes informações em seu bloco de anotações:

Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei de Resfriamento

$T = (T_n-T_s)cdot (sqrt[6]{2})^{-t}+T_s$

para revelar a todos os presentes que faz t horas que a morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o investigador.

11 horas da noite do dia 27.

8 horas da noite do dia 27.

2 horas da manhã do dia 28.

4 horas da manhã do dia 28.

10 horas da manhã do dia 27.

Gabarito:

11 horas da noite do dia 27.

Resolução:

Primeiro substituímos os valores das temperaturas na equação de resfriamento:

$31=(37-25)sqrt[6]{2}^{-t}+25$

$31-25=12 cdot sqrt[6]{2}^{-t}$

$6=12 cdot sqrt[6]{2}^{-t}$

$sqrt[6]{2}^{-t}=frac{1}{2}$

Igualando as bases, temos:

$2^{frac{-t}{6}}=2^{-1}$

Portanto:

$frac{-t}{6}=-1$

$t=6$

Logo, a hora da morte deve ser 6 horas antes das 5 da manhã do dia 28.

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