Questão 10830

UEL 2007

Matemática

(UEL - 2007) A média aritmética dos números a e b é (a + b)/2 e a média geométrica de a e b é . Dois números têm média aritmética 4,1 e média geométrica 4. A alternativa correta que apresenta o maior deles é:

8,2

Gabarito:

Resolução:

Temos o seguinte sistema:

$large left{egin{matrix} frac{a+b}{2}=4,1 \ sqrt{a cdot b} = 4 end{matrix} ight.$

Resolvendo:

$a+b=8.2$

$a=8.2-b$

Substituindo:

$sqrt{left(8.2-b ight)b}=4$

$left(sqrt{left(8.2-b ight)b} ight)^2=4^2$

$8.2b-b^2=16$

$82b-10b^2=160$

$-10b^2+82b-160=0$

$-5b^2+41b-80=0$

$b_{1,:2}=frac{-41pm sqrt{41^2-4left(-5 ight)left(-80 ight)}}{2left(-5 ight)}$

$b_1=frac{16}{5},:b_2=5$

Para os dois valores de a:

$frac{a+frac{16}{5}}{2}=4.1$

$a_1 = 5$

$frac{a+5}{2}=4.1$

$a_2 = 3.2$

Logo, a resposta é 5.

Questão 10830

UEL 2007

Questões relacionadas

Questão 12474

Questão 12485