Questão 63366

UEG 2019

Matemática

(UEG - 2019) Os valores de , sendo 0 ≤ x ≤ 2π, para os quais as funções f(x) = senx e ɡ(x) = cosx se interceptam, são

$frac{pi}{4};e;frac{3pi}{4}$

$frac{3pi}{4};e;frac{7pi}{4}$

$frac{pi}{4};e;frac{5pi}{4}$

$frac{5pi}{4};e;frac{7pi}{4}$

$frac{pi}{4};e;frac{7pi}{4}$

Gabarito:

$frac{pi}{4};e;frac{5pi}{4}$

Resolução:

Duas funções se interceptam quando seus valores são iguais, para isso queremos que $sen(x) = cos(x)$ . As funções seno e cosseno são iguais exclusivamente no primeiro e terceiro quadrante (pois são onde ambas são positivas ou ambas são negativas). Sabemos que isso ocorre no primeiro quadrante quando $x = frac{pi}{4}$ , e, no terceiro quadrante, no valor análogo a este que é $x = frac{pi}{4} + pi = frac{5pi}{4}$ .

Outra forma de descobrir estes valores é através do gráfico da função tangente. Pois como $tg(x) = frac{sen(x)}{cos(x)}$ , sabemos que $tg(x) =1$ quando $sen(x) = cos(x)$ , e isto ocorre quando $x = frac{pi}{4}$ e $x = frac{5pi}{4}$

Questões relacionadas

Questão 54247

(UEG - 2019) Em uma pesquisa sobre a preferência para o consumo de dois produtos, foram entrevistadas 970 pessoas. Dessas, 525 afirmaram consumir o produto A, 250 o produto B e 319 não co...

Ver questão

Questão 68120

(UEG - 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100...

Ver questão