Questão 78828

UECE 2019

Matemática

(UECE 2019) O número inteiro $n$ maior do que 3 para o qual os números $inom{n}{1}cdot inom{n}{2}$ e $inom{n}{3}$ estão, nessa ordem, em progressão aritmética é

Observação: $inom{n}{p}=frac{n!}{p!(n-p)!}$

$n=6$

$n=8$

$n=5$

$n=7$

Gabarito:

$n=7$

Resolução:

$frac{inom{n}{1}+ inom{n}{3}}{2} = inom{n}{2}$

$n + frac{n!}{3!(n-3)!} = 2 . frac{n!}{2!(n-2)!}$

$n + frac{n (n-1)(n-2)(n-3)!}{3!(n-3)!} = 2 . frac{n(n-1)(n-2))!}{2!(n-2)!}$

$n + frac{n (n-1)(n-2)}{3!} = 2 . frac{n(n-1)}{2!}$

$6n + n . (n^{2} -3n + 2) = 6n (n-1)$

$n(6+ n^{2}-3n + 2) = 6n . (n-1)$

$6 + n^{2} - 3n + 2= 6n- 6$

$n^{2} -9n + 14 = 0$

$n = 2 ou n = 7$

Como n > 3 , então n = 7

Gabarito: D

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