Questão 43246

UECE 2019

Matemática

(UECE - 2019) Se f,g e h são funções reais de variável real definidas respectivamente por $f(x)=frac{1}{x},g(x)=frac{x+1}{x-1}$ e h(x) = x² é correto afirmar que o gráfico da função composta $hcirc gcirc f=h(g(f)),(hcirc gcirc f)(x)=h(g(f(x)))$ cruza o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa é um número

inteiro negativo.

inteiro positivo.

irracional negativo.

irracional positivo.

Gabarito:

inteiro negativo.

Resolução:

$f(x)=frac{1}{x}$

$g(x)=frac{x+1}{x-1}$

$h(x)=x^2$

Substituindo f em g, temos:

$g(f(x))=frac{frac{1}{x}+1}{frac{1}{x}-1}$

$g(f(x))=frac{frac{1+x}{x}}{frac{1-x}{x}}=frac{1+x}{1-x}$

Substituindo g(f) em h:

$h(g(f(x)))=frac{(1+x)^2}{(1-x)^2}$

No local em que essa função cruza o eixo x, o h(g(f(x))) é igual a zero, então:

$frac{(1+x)^2}{(1-x)^2}=0$

Essa razão será igual a zero quando o numerador for igual a zero:

$(1+x)^2=0$

$x=-1$

Logo, a abcissa é um número inteiro e negativo.

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