Questão 43279
UECE 2018
Seja f:R-{0} R a função definida por
Em relação à imagem de f, definida por Im(f)={f(x); x
R- {0}}, é correto afirmar que:
Considere:
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Gabarito:
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Resolução:
Reescrevendo a função temos f(x) = (x² +1)/x
Quando x for negativo a função será negativa, e quando x for positivo a função será positiva.
Quando x tende a -infinito ou a zero pela esquerda a função também tende a -infinito, quando x tende a mais infinito ou a zero pela direita a função também tende a infinito logo nos extremos do domínio a imagem da função não está fechada.
Para saber se a função possui mínimo ou máximo local vamos analisar a derivada da função e procurar seus pontos críticos.
Derivando a função e igualando a 0 encontramos:(x² -1)/x² =0
Assim x =1 e x =-1 são pontos críticos.
Quando x = 1 a função f(1) = 2, mínimo local.
Quando x = -1 a função f(-1) = -2, máximo local.
Assim temos que a imagem será