Questão 7131

UECE 2014

Matemática

(UECE -2014) Se os números reais x, y, z, m, n, p, u, v, w formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q, então o valor do determinante da matriz é:

xnw.

q³

Gabarito:

Resolução:

Se os números reais formam uma progressão geométrica de razão $q$ , então temos que:

$egin{aligned} x = x\ y = x.q \ z = x.q^2\ m = x.q^3\ n = x.q^4\ p = x.q^5 \ u = x.q^6\ v = x.q^7\ w = x.q^8 \end{aligned}$

E a matriz fica:

$M=egin{bmatrix} x & xq & xq^2\ xq^3 & xq^4 & xq^5\ xq^6 &xq^7 & xq^8 end{bmatrix}$

$det(M)= (x.xq^4.xq^8 + xq.xq^5.xq^6 + xq^2.xq^4.xq^7) - (xq^2.xq^4.xq^6 + x.xq^5.xq^7 + xq.xq^3.xq^8)$

$det(M)= (x^3q^{12} + x^3q^{12} + x^3q^{13}) - (x^3q^{12} + x^3q^{13} + x^3q^{12})=0$

Questões relacionadas

Questão 5984

(UECE - 2014) No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos , e têm a mesma medida, então, a medid...

Ver questão

Questão 6562

(UECE - 2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é

Ver questão

Questão 6933

(Uece 2014) Usando a expressão clássica do desenvolvimento da potência (a + b)n, onde a e b são números reais e n é um número natural, pode-se resolver facilmente a equação sen4x - 4sen3x + 6sen2x - 4...

Ver questão

Questão 6935

(UECE - 2014) Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x - 3sen x + 1 = 0 tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão sen²p -...

Ver questão