Questão 7151

UDESC 2016

Matemática

(Udesc 2016) Considere a matriz

onde x pertence aos inteiros. A quantidade de números inteiros que pertencem ao conjunto solução da inequação 48det(A)116 é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Calculando o determinante:

$(x-1)cdot x-(-2)(4-x) ightarrow x^2-x+8-2x ightarrow x^2-3x+8$

Para det A >=48:

$x^2-3x+8geq48 ightarrow x^2-3x-40geq0$

Fazendo por soma e produto:

$\S=3\ P=-40\ x_1=-5\ x_2=8$

Temos o intervalo $xleq -5$ e $xgeq 8$ .

Para a outra situação:

$x^2-3x+8leq116 ightarrow x^2-3x-108leq0$

Por soma e produto novamente:

$\S=3\ P=-108\ x_1=12\ x_2=-9$

Temos que os intervalos são $-9leq xleq 12$

A intersecção desses intervalos nos dará a solução da inequação. Temos:

$-9leq xleq -5$ e $8leq xleq 12$

De -9 até -5 temos 5 números inteiros, e de 8 até 12 temos mais 5 números inteiros. Isso dá um total de 10 soluções para a inequação.

Letra D

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