Questão 6926

UDESC 2016

Matemática

(Udesc 2016) Se m é a soma de todas as raízes da equação tg(x) - 2sen(2x) = 0, com x ∈[0, 2π], então é igual a:

-2

-1

Gabarito:

-2

Resolução:

$\ an x = 2cdot sin 2x;;;Rightarrow ;;frac{sin x}{cos x}=4cdot sin xcdot cos x;;Rightarrow ;;sin x(1-4cos ^2x)=0\\\ullet sin x=0;;;;;; herefore ;;x={0,pi,2pi}\\ullet cos^2x=frac{1}{4};;;;Rightarrow ;cos x=pmfrac{1}{2};;;; herefore ;;x={frac{pi}{3},frac{2pi}{3},frac{4pi}{3},frac{5pi}{3}}$

$m=0+pi+2pi+frac{pi}{3}+frac{2pi}{3}+frac{4pi}{3}+frac{5pi}{3}=7pi$

$cos (frac{49pi^2}{pi})-cos^2 (7pi)=cos (49pi)-cos^2(7pi)=-1-(1)=-2$

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