Questão 8090
PUC 2017
(Puccamp 2017-adaptado) Para desbloquear a tela de um aparelho celular, o usuário deve digitar uma senha de três algarismos quaisquer. Note que também são válidas senhas, por exemplo, 088 ou 000. Se a pessoa digita duas vezes a senha errada, o mecanismo de segurança do aparelho trava a tela por uma hora. Rafael esqueceu sua senha, mas lembra que ela formava um número que era: quadrado perfeito, menor do que 900 e múltiplo de 3. Usando corretamente suas três lembranças, as chances de Rafael conseguir desbloquear a tela do seu celular, sem que ela trave por uma hora, são iguais a
PS: Para efeitos dessa questão, não considere que 0 é um múltiplo de 3.
2/9
2/11
3/11
1/3
1/5
Gabarito:
2/9
Resolução:
Tem-se o conjunto numérico:
A senha é do tipo: onde
são números quaisquer e estão contidos no conjunto dado acima
Se a senha é um quadrado perfeito e é múltiplo de 3, então será múltiplo de
Sabemos que , então:
Ou seja há 9 elementos no espaço amostral, são eles:
Para que o celular não trave, Rafael deve acertar na primeira ou na segunda tentativa:
Probabilidade de acertar na primeira:
Probabilidade de acertar na segunda (sendo que já errou a primeira):
Então: