Questão 5996
PUC 2017
(Pucrj 2017) Considere um quadrado ABCD, de cartolina e de lado 70 cm (conforme figura abaixo).
Temos que P, Q, R e S pertencem aos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e que os segmentos AP, BQ, CR e DS medem 30 cm cada um.
Dobramos a folha ao longo de PQ, QR, RS e SP de tal forma que os triângulos BPQ, CQR, DRS e ASP venham a ocupar o interior do quadrado PQRS, conforme figura abaixo. Sejam A’, B’, C’ e D’ as novas posições dos vértices destes triângulos. Calcule a medida do lado do quadrado A’B’C’D’.
Gabarito:
10 cm
Resolução:
Como a cartolina original ABCD é apenas dobrada, temos que AS = A'S (tratam-se do mesmo segmento) e, de modo análogo, tem-se que DS = D'S.
Temos ainda, que AS = AD - DS = 70 cm - 30 cm = 40 cm.
É fácil ver que A'D' = A'S - D'S = 40 cm - 30 cm = 10 cm.
Logo, o lado do quadrado A'B'C'D' é de 10 cm.