Questão 54727

PUC 2008

Matemática

(PUC/RJ – 2008) A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é:

220000

247500

277500

450000

495000

Gabarito:

247500

Resolução:

A fórmula usada para calcular a soma dos termos de uma PA finita é a seguinte:

$S_n = frac{(a_1 + a_n)cdot n}{2}$

O número de termos dessa PA é desconhecido e, para encontrá-lo, teremos que usar a fórmula do termo geral da PA:

$a_n = a_1 + (n-1)r$

O primeiro termo ímpar de 3 algarismos é 101, o último é 999 e a razão da PA é 2, que é o que precisamos somar a um número ímpar qualquer para encontrar o próximo número ímpar. Substituindo esses valores, teremos:

$999 = 100 + (n-1)cdot 2$

$999 - 101 = 2n - 2$

$898 + 2 = 2n$

$900 = 2n$

$n = frac{900}{2}$

$n = 450$

Sabendo que a PA composta pelos números ímpares de 3 algarismos possui 450 termos, podemos calcular a soma desses termos com a fórmula destacada inicialmente.

$S_n = frac{(101 + 999) cdot 450}{2}$

$S_n = frac{(1100) cdot 450}{2}$

$S_n = frac{495000}{2}$

$S_n =247500$

Questão 54727

PUC 2008

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