Questão 32167

PUC 2005

Matemática

(PUC - 2005) Dois ângulos complementares A e B, sendo A < B, têm medidas de razão de 13 para 17. Consequentemente, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B vale:

43/47

17/13

13/17

119/48

47/43

Gabarito:

47/43

Resolução:

1) Como A e B são complementares, logo A+B=90º.

2) Como A é menor que B, podemos concluir que $frac{A}{B}=frac{13}{17}$ , visto que A e B têm medidas de razão de 13 para 17.

3) Com isso, podemos encontrar os valores de A e B.

4) Isolando A na relação obtida em 1:

A=90º-B

5) Logo,

$frac{90-B}{B}=frac{13}{17}$

6) Desenvolvendo:

$left(90-B ight)cdot :17=Bcdot :13$

7) Expandindo os termos:

$1530-17B=13B$

8) Logo,

$-30B=-1530$

$oxed{B=51^circ}$

9) Com isso, $oxed{A=39^circ}$

10) O suplemento do ângulo A é igual a 180º-39º=141º

11) O suplemento do ângulo B é igual a 180º-51º=129º

12) Logo, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B vale:

$frac{141}{129}=frac{47}{43}$

Questão 32167

PUC 2005

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