Questão 8071

Matemática

(Puccamp 1995) Uma das raízes do polinômio é o número complexo i. Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio o resultado é:

-3/4

-1/16

Gabarito: -3/4

Resolução:

Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini usando a raiz $i$ , temos:

Como $i$ é raiz do polinômio, o seu conjugado $-i$ também será. Fazendo o mesmo processo para o conjugado, temos:

Agora podemos resolver o polinômio restante da divisão por $i$ e $-i$ como uma equação de segundo grau qualquer:

$\2x^2+3+1 = (2x+1)(x+1)\ x = -frac{1}{2} ; ext{e}; x = -1$

Portanto, as quatro raízes do polinômio são: $-1$ , $-0,5$ , $i$ e $-i$ , a soma dos seus quadrados será:

$(-1)^2+(-0,5)^2+(i)^2+(-i)^2 = 1 + 0,25 - 1 -1 = -0,75 = -frac{3}{4}$

(Puccamp 1995) Observe o gráfico a seguir. A função real de variável real que MELHOR corresponde a esse gráfico é

(Puccamp 1995) As soluções reais da inequação a seguir são todos os números tais que