Questão 34333

MACKENZIE 2016

Matemática

Se f(sen(x)) = sen(3x), para todo x $inmathbb{R}$ e A(y), para y $inmathbb{R}$ , é a matriz 3x3,

$A(y)=egin{bmatrix} 1 & fleft(cosleft(frac{pi}{6} ight ) ight )&1 \ fleft(cosleft(frac{pi}{6} ight ) ight )& y& fleft(cosleft(frac{pi}{6} ight ) ight )\ frac{1}{2}&fleft(cosleft(frac{pi}{6} ight ) ight ) & 1 end{bmatrix}$ .

O valor de y que satisfaz a equação det(A(y)) = 2 é

Gabarito:

Resolução:

$\cos(frac{pi }{6}) = sen(frac{pi}{3}) \\\ f(cos(frac{pi }{6}) = sen(pi ) = 0 \\\ A(y) =egin{pmatrix} 1 & 0 &1 \ 0& y & 0\ frac{1}{2} & 0 & 1 end{pmatrix} \\\ det{A(y)} = y-frac{y}{2} = frac{y}{2}\\ 2 = frac{y}{2} Rightarrow y =4$

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