Questão 37330

MACKENZIE 2008

Física

Nos vértices de um triângulo equilátero de altura 45 cm, estão fixas as cargas puntiformes Q_A, Q_B e Q_C, conforme a ilustração a seguir. As cargas Q_B e Q_C são idênticas e valem - 2,0 $mu C$ cada uma. Em um dado instante, foi abandonada do repouso, no baricentro desse triângulo, uma partícula de massa 1,0 g, eletrizada com a Q = + 1,0 $mu C$ e, nesse instante, a mesma sofreu uma aceleração de módulo 5,0 . 10² m/s², segundo a direção da altura h₁, no sentido de A para M. Neste caso, a carga fixada no vértice A é

DADO: k₀ = 9 . 10⁹ N . m²/C²

Q_A = + 3,0 $mu C$

Q_A = - 3,0 $mu C$

Q_A = + 1,0 $mu C$

Q_A = + 5,0 $mu C$

Q_A = - 5,0 $mu C$

Gabarito:

Q_A = + 3,0 $mu C$

Resolução:

Primeiro sabemos que o baricentro de um triângulo equilátero coincide com a mediatriz com isso nosso triângulo fica assim, Lembrando que o baricentro divide a altura em h/3 e 2h/3 sendo a distância maior até o baricentro, então nosso triângulo fica assim:

E as relações de forças com Fc e FB com a força resultante será a seguinte:

Então como podemos ver o Fc e o Fb irão se anular no eixo x por terem o mesmo valor e o mesmo ângulo em relação ao eixo vertical e irão se somar no eixo y ( as suas componentes) Podemos assumir que Fa ( força da particula A) está na mesma direção e sentido que Fr, caso isso não seja verdade iremos encontrar um valor negativo para Fa:

Calculando Fb e Fc primeiro temos , isso claro em módulo:

$F_B=F_C= frac{kQ_1 .Q_2}{d^2} Rightarrow frac{9.10^9.2.10^{-6}.1.10^{-6}}{(30.10^{-2})^2}= 0,2N$

Como queremos apenas a componente vertical temos que:

$F_{By}=F_{Cy}=F.cos(60) = frac{F}{2}= 0,1N$

Somando as duas temos $F_{BC}=0,2N$

Você pode chegar no mesmo resultado aplicando as leis dos cossenos :D

Lembrando que o Peso é calculado por:

$P=m.gRightarrow P=0,001.10=0,01N$

Então vamos supor que Fa esteja apontando para baixo também então o somatório das forças ficará da seguinte maneira:

$F_R=F_{BC}+F_A+P Rightarrow F_R= 0,2+F_A+ 0,01Rightarrow F_R=0,21+F_A$

Vamos arredendar esse 0,21 para 0,2 ou seja o peso será muito pequeno em relação as nossas outras forças

$F_R=F_A+0,2$

pela segunda lei de Newton temos:

$F_R=m.a Rightarrow F_R=0,001.(5.10^2)=0,5$

$0,5=F_A+0,2 Rightarrow F_A=0,3N$

Como encontramos a força positiva isso quer dizer que realmente ela aponta para baixo, com isso sabemos que a carga deve ser positiva para repelir a nossa carga livre em direção à M

Voltando na lei de Coulomb:

$F_A= frac{kQ_1 .Q_2}{d^2} Rightarrow frac{9.10^9.Q_a.1.10^{-6}}{(30.10^{-2})^2}Rightarrow 0,3N= Q_A.10^{5}Rightarrow Q_A=+3mu C$

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