Questão 8226
MACKENZIE 1997
(Mackenzie 1997) A figura dada pelos pontos (x, y) do plano tais que gira em torno do eixo das ordenadas descrevendo um ângulo 0 <
≤ 360° e gerando um sólido de volume 9π. Então
vale:
60º
90º
30º
45º
120º
Gabarito:
90º
Resolução:
Vemos que x deve ser maior que 0, pois não existe raíz quadrada negativa.
Elevando a equação ao quadrado, temos:
x² = 9 - y², então
x² + y² = 9
Essa equação representa uma circunferência de raio 3 centrada na origem. Contudo, sabendo que x > 0, teremos apenas a parte à direita do eixo y da circunferência:
Quando essa circunferência girar de um ângulo em torno do eixo das ordenadas, teremos uma cunha esférica de ângulo
.
O volume de uma esfera é dado por 4R³/3, e o volume de uma cunha esférica de
é dada por:
V = 4
R³/3 *
/360º, onde
/360º é a fração da esfera que a cunha corresponde.
Assim, temos que:
V = 4
R³/3 *
/360º = 9
, assim
4*3³/3 * /360º = 9, assim
= 90º