Questão 7381

Matemática

(Mackenzie 1997) As soluções reais x e y do sistema

$left{egin{matrix} x^{2}y =2^{4}\ x^{5}y^{3} = 2^{11} end{matrix} ight.$

são tais que:

y = x / 3

x y = 16

verificam a igualdade log_x y = 3

uma é dobro da outra.

ambas são números irracionais.

Gabarito:

uma é dobro da outra.

Resolução:

Temos que

$left{egin{matrix} x^{2}y =2^{4}\ x^{5}y^{3} = 2^{11} end{matrix} ight.$

Organizando a segunda expressão, temos que:

$(x^2y)(x^2y)xy=2^{11}$

Substituindo a 1ª expressão na equação acima, temos que:

$(2^4)(2^4)xy=2^{11}$

$(2^8)xy=2^{11}$

$xy=2^{3}$

$y=frac{2^{3}}{x}$

Substituindo $y=frac{2^{3}}{x}$ em $x^2y = 2^4$

$x^2*frac{2^3}{x} = 2^4$

$x*2^3 = 2^4$

$x = 2$

Resolvendo $y=frac{2^{3}}{x}$ com o valor de x, temos que

$y = frac{2^3}{2} = 4$

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