Questão 8298

MACKENZIE 1996

Matemática

(Mackenzie 1996) Um segmento de reta de comprimento 8 movimenta-se no plano mantendo suas extremidades P e Q apoiadas nos eixos 0x e 0y, respectivamente. Entre os pontos do lugar geométrico descrito pelo ponto médio de PQ, o de maior ordenada possui abscissa:

A

- 2

B

- 1

C

0

D

1

E

2

Gabarito:

0

Resolução:

Seja as coordenadas do spontos P e Q parametrizadas da seguinte forma:

$egin{cases} P=(p,0)\ Q=(0,q) end{cases}$

restritos à condição:

$(p-0)^2+(0-q)^2=p^2+q^2=8^2$

Seja M o ponto médio de PQ:

$M=(x,y)=left(frac{p}{2},frac{q}{2} ight)$

sendo assim:

$egin{cases} p=2x\ q=2y end{cases}$

de forma que:

$(2x)^2+(2q)^2=8^2\\Rightarrow x^2+y^2=4^2$

ou seja, o ponto M está contido numa circunferência centrada na origem e de raio 4. A maior ordenada possível é y=4, e neste ponto temos x=0.

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