Questão 7580

MACKENZIE 1996

Matemática

(Mackenzie 1996) A representação gráfica dos complexos x + yi tais que , onde x - y ≤ 0, define uma região de área:

π/2

3π/2

2π

3π/4

Gabarito:

3π/2

Resolução:

$\\ |x+yi|=|z|\\ herefore;;1leq|z|leq2;;Rightarrow;; ext{} z ext{ descreve uma coroa circular de raio interno 1 e de raio externo 2.} \\ ext{Mas, ainda tem a condição de que } x-yleq0 ext{, ou seja, } xleq y ext{. Isso significa que dessa coroa circular, apenas o que está acima da reta } x=y ext{ faz parte da solução. Logo, a área é:} \\ S=pi(2^2-1^2)cdot frac{1}{2}=frac{3pi}{2}$

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