Questão 6651

MACKENZIE 1974

Matemática

(MACKENZIE - 1974) A expressão:

N = sen cos cos 2 cos 4 cos 8 cos 16 cos 32

é equivalente a:

Gabarito:

Resolução:

$\\ N=senalphacdot cosalphacdot cos2alphacdot cos4alphacdot cos8alphacdot cos16alphacdot cos32alpha\\ N=frac{1}{2}cdot(2cdot senalphacdot cosalpha)cdot cos2alphacdot cos4alphacdot cos8alphacdot cos16alphacdot cos32alpha\\ N=frac{1}{2}cdot(sen2alpha)cdot cos2alphacdot cos4alphacdot cos8alphacdot cos16alphacdot cos32alpha\\ N=frac{1}{2^2}cdot(2cdot sen2alphacdot cos2alpha)cdot cos4alphacdot cos8alphacdot cos16alphacdot cos32alpha\\ N=frac{1}{2^2}cdot(sen4alpha)cdot cos4alphacdot cos8alphacdot cos16alphacdot cos32alpha\\ vdots \\ N=frac{1}{2^6}cdot(2cdot sen32alphacdot cos32alpha)=frac{1}{2^6}cdot(sen64alpha)=frac{sen64alpha}{2^6}\\ herefore;;oxed{N=frac{sen64alpha}{2^6}}$

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