Questão 6181

Gabarito:

(a - 1) . d = b . (c - 1)

Resolução:

 

 

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SEGUNDA SOLUÇÃO:

 

Vamos primeiro achar qual a expressão de fog:

fog(x) = f(g(x)), mas como g(x) = cx + d, então temos que f(g(x)) = f(cx + d). Porém, como sabemos, f(x) = ax + b, logo se estamos utilizando como parâmetro em f(g(x)) = f(cx + d) a expressão cx + d, então na equação f(x) = ax + b substituímos o x por cx + d:

Se f(x) = ax + b, então f(cx + d) = a.(cx + d) + b = ac.x + a.d + b => fog(x) = ac.x + (ad + b).

Vamos achar a expressão de gof:

gof(x) = g(f(x)), mas como f(x) = ax + b, então g(f(x)) = g(ax + b). De forma análoga ao que foi feito para f(g(x)):

Se g(x) = cx + d, então g(ax + b) = c.(ax + b) + d = ca.x + c.b + d => gof(x) = ac.x + (cb + d).

Nos é informado também que fog(x) = gof(x), então:

fog(x) = ac.x + (ad + b) = gof(x) = ac.x + (cb + d) => ac.x + (ad + b) = ac.x + (cb + d), cancelando os termos "ac.x" nos dois lados da equação:

ad + b = cb + d.

Se passarmos o "d" da direita para a esquerda e se passarmos o "b" da esquerda para a direita obtemos:

ad - d = cb - b => (a - 1).d = (c - 1).b que nos aponta para a Letra C.