Questão 8

ITA 2022

Física

(ITA - 2022 - 1ª Fase)

Um pesquisador mergulha uma lâmina bimetálica de latão e ferro de 5cm de comprimento, 0,3 mm de espessura e perfeitamente plana a 20ºC em um fluído para estimar a sua temperatura. A extremina inferior é mantida fixa e sempre vertical. A lâmina bimetálica encontra-se à distância d=20,0 cm de uma das paredes do recipiente, atravessada pelo feixe no ponto P₁. O laser reflete na extremidade da lâmina bimetálica e volta a incidir sobre a mesma parede no ponto P₂ distânte de L= 11,4 cm do ponto P₁. As lâminas superpostas têm a mesma espessura, o coeficiente de dilatação linear do latão é igual a a1 = 18 x 10^-6k^-1 e do ferro igual a a₂ = 2x 10^-6k^-1. Assinale a alternativa que apresenta o intervalo contendo a melhor estimativa da temperatura da temperatura do fluido.

30ºC $leq$ T $leq$ 80ºC

80ºC $leq$ T $leq$ 130ºC

130ºC $leq$ T $leq$ 180ºC

180ºC $leq$ T $leq$ 230ºC

230ºC $leq$ T $leq$ 280ºC

Gabarito:

30ºC $leq$ T $leq$ 80ºC

Resolução:

Considere o desenho abaixo das relações trigonométricas que iremos precisar para resolver esse exercício:

Perceba que sendo “e” a espessura da barra podemos escrever a seguinte relação olhando os arcos L1 e L2:

$L_1 = (R+e/2) heta / L_2= (R-e/2) heta$

$L_1 - L_2 = e heta$

Agora sabendo a fórmula de dilatação linear temos que:

$L_o. alpha _1 . Delta T - L_o. alpha _2 . Delta T = e heta$

$Delta T = frac{ e heta }{L_o (alpha _1 - alpha _2 )}$

Agora para calcular o theta vamos usar a seguinte relação do triângulo desenhado na figura acima:

$tg(2. heta)= frac{l}{d}$

Por aproximação podemos fazer que:

$tg( heta) approx heta$

Logo:

$heta = frac{l}{2d}$

Sendo assim a variação de temperatura fica como:

$Delta T = frac{ e l}{2.d.L_o (alpha _1 - alpha _2 )} approx 47^o$

$Delta T = 47 Rightarrow T_f-T_o=47 Rightarrow Tf=47+20=67^o$

Alternativa correta é a Letra A.

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