(ITA - 2022 - 1ª fase) Uma lente delgada convergente, com distância focal de 5 cm, é alinhada à frente de um espelho côncavo, de distânica focal de 2 cm, de forma a compartilhar o mesmo eixo óptico. Seja x = 0 a posição do vértice do espelho e x = 8 cm a posição da lente. Quais as posições entre os elementos ópticos em que se pode colocar um objeto de forma que nenehuma imagem seja formada na região x > 8 cm?
0 cm ≤ x ≤ 2,67 cm
3 cm ≤ x ≤ 6 cm
3 cm ≤ x ≤ 8 cm
5 cm ≤ x ≤ 8 cm
6 cm ≤ x ≤8 cm
Gabarito:
3 cm ≤ x ≤ 6 cm
Para não ter imagem na região x >8 cm a imagem formada pela lente deve ser virtual. Como a lente é convergente, isso só vai acontecer se um objeto real estiver entre o seu foco e o seu vértice.
Logo, 3 cm ≤ x ≤ 8 cm. É uma limitação imposta pela lente.
Eliminamos, portanto, a alternativa A.
Além disso, a imagem conjugada pelo espelho também deve estar nessa região, entre x = 3 e x = 8. Pois a imagem conjugada pelo espelho será um objeto real para a lente também.
Da lei de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p’.
Neste caso f = 2 cm, 3 < p < 8 e queremos 3 < p’ < 8.
0,5 = 1/p + 1/p’.
(p’ + p)/(pp’) = 0,5.
(p’ + p) = pp’/2.
Se aumentarmos muito p, p’ deve diminuir e nesse caso a imagem formada sairia da região que desejamos colocá-la
Se p = 7 cm, por exemplo:
p’ + 7 = 3,5p’.
p’ = 7/2,5, que é menor que 3 cm. Com isso já podemos excluir as alternativas que contenham a posição x = 7 cm.
Sobra, portanto, apenas a alternativa B.