Questão 2

ITA 2022

Física

(ITA - 2022 - 1ª fase) A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a boa B de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |v_A/ v_B|, logo após o choque.

Gabarito:

Resolução:

Sejam $V_{A}$ e $V_{B}$ as velocidades antes da colisão e $V_{A}$ e $V_{B}$ as velocidades após a colisão.

Sabendo, também, que a após a colisão a bolinha A irá subir e a bolinha B irá descer, considerando o sentido positivo do eixo para baixo.

Podemos equacionar:

$e = frac{|V_{afastamento}|}{|V_{aproximacao}|} = frac{V_{A} +V_{B}}{V_{A} + V_{B}} = frac{1}{2}$

$frac{3V_{B}}{2} = V_{A} + V_{B} Rightarrow V_{B} = frac{2(V_{A} + V_{B})}{3}$

Agora, utilizamos a conservação da quantidade de movimento:

$V_{A} - 3V_{B} = 3V_{B} - V_{A}$

$-V_{B} = 3V_{B} - V_{A}$

$-frac{2(V_{A} + V_{B})}{3} = 3V_{B} - V_{A}$

$-2V_{A} - 2V_{B} = 9V_{B} - 3V_{A}$

$V_{A} = 11V_{B}$

Alternativa D.

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